On the Complexity of Reducing the Energy Drain in Multihop Ad Hoc Networks

Numerous studies on energy-efficient routing for Multihop Ad Hoc Networks (MANET) look at extending battery life by minimizing the cost at the transmitting node. In this paper, we study the complexity of energy efficient routing when the energy cost of receiving packets is also considered. We first prove that, surprisingly, even when all nodes transmit at the same power, finding a simple unicast path that guarantees enough remaining energy locally at each node in the network then becomes an NP-complete problem. Second, we define formally the problem of finding a virtual backbone that minimized the overall energy cost and prove that this leads to a new NP-complete problem, that we name Connected Exact Cover. Finally, we provide a fully distributed algorithm to reduce the energy drain due to the number of redundant receptions in MANET protocols by offering a modification of the Multi-Point Relay selection scheme and give some provably optimal approximation bounds. Key-words: Approximation Algorithms, Complexity, Energy-efficient routing, Mobile ad hoc, MultiPoint Relays, NP-completeness, Wireless Networks. ∗ Department of Computing, Division of ICS, Macquarie University, Sydney NSW 2109, Australia ([email protected]) † INRIA-Hitachi 2003 Chair financed by Hitachi and hosted at INRIA-Rocquencourt, Domaine de Voluceau, 78153 Le Chesnay Cédex, France. ([email protected]) Sur la complexité de la réduction des fuites d’énergie dans les réseaux ad hoc multi-sauts Résumé : De nombreuses études sur le routage efficace, en terme d’énergie, dans les réseaux multi-sauts ad hoc (MANET) cherchent à rallonger la durée de vie des batteries en minimisant le coût énergétique de transmission aux noeuds émetteurs. Dans ce papier, nous étudions la complexité du routage efficace du point vue de la consommation d’énergie lorsque le coût énergétique aux noeuds récepteurs est également pris en compte. Nous prouvons tout d’abord que, étonnament, même si tous les noeuds transmettent à la même puissance, trouver un simple chemin unicast qui guarantie une énergie résiduelle suffisante locallement à chaque noeud du réseau devient un problème NP-complet. Nous définissons également formellement le problème de la recherche d’une structure virtuelle qui minimise le coût énergétique global et prouvons que ce nouveau problème, appelé Connected Exact Cover, reste NP-complet. Finalement, nous donnons un algorithme réparti pour réduire la perte d’énergie dûe aux réceptions redondantes des protocoles MANET en introduisant une variante de l’algorithme de sélection des relais multi-points et donnons des bornes d’approximations optimales. Mots-clés : Algorithmes d’Approximations, Complexité, Conservation d’énergie, Mobile ad hoc, MultiPoint Relais, NP-complétude, Réseaux Sans Fils. On the Complexity of Reducing the Energy Drain in Multihop Ad Hoc Networks 3